高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (28 21:2:26)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:20:53
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0, 1].
当a=-1时,求函数y=f(x)的值域.
若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围

1.
y=2x-a/x=2x+1/x
y'=2-1/x^2 =(√2-1/x)(√2+1/x)
在(0, 1]上,在x=√2/2处有极值y=2√2,
在(0, √2/2]内,y'＜0,f(x)递减,
f(x)＞f(√2/2)=2√2;
在(√2/2,1]内,y'＞0,f(x)递增,
f(√2/2)＜f(x)＜f(1)=3
2√2＜f(x)＜3.
所以f(x)＞2√2。

2.
y=2x-a/x
y'=2+a/x^2＜0
x^2＜-a/2
0＜x≤1
x^2≤1
-a/2≤1
a≥-2