高中数学练习(要过程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 03:30:09
1.已知实数列{an}等比数列,a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列
(1)求数列{an}的通项公式
(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明Sn<128

2已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x. x属于[1,正无穷)
(1)当a=1/2时,求你函数f(x)的最小值
(2)若对任意x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,试求a的取值范围

1,设an=x*a（n-1）
那么a7=x*a6=x^2*a5=x^3*a4=1
=>a4=1/x^3;a5=1/x^2;a6=1/x
。。。等差数列
所以：2*(a5+1)=a6-a4 => 2*(1+1/x^2)=1/x-1/x^3
2边乘以x^3得：2x^3-x^2+2x-1=0
=>x^2*(2x-1)+2x-1=0 => (2x-1)*(x^2+1)=0
而x^2+1明显是不等于0的
所以：x=1/2
an=1/2*a(n-1)

sn=a1+a2+..+a7+...+an=1/x^6+1/x^5+1/x^4+....+1+x+x^2+x^3+...+x^(n-7)
把前7项和1后面的分开看
sn1=a1+a2+...+a7=127
sn2=x+x^2+x^3+...x^(n-7)=1/2+1/4+1/8+...1/2^(n-7)<1
上面的怎么得出的不用说了吧
所以sn=sn1+sn2=127+sn2<128
2.
f(x)=x+a/x+2,易知此函数在a>0时，[√a，+∞]上递增，（0，√a]上递减
因为x∈[1，+∞），所以f（x）在[1，+∞）上递增
a=1/2时，最小值y=f(1)=3+a

1.a>0
最小值y=f（√a）=2√a+2>0
所以a>0时x∈[1，+∞）,f(x)>0恒成立
2.a<0
对f(x)求导得，y=1-a/x^2,x∈[1，+∞）,y>0
所以x∈[1，+∞）,f(x)递增
最小值f(a)=3+a>0,a<-3

所以:a<-3或a>0

1,(1)a7=a1*q^6=1;
a4+a6=2*a5+2=>(a1*q^3)(1+q^2)=2(1+a1*q^4)=>
(a1*q^3)(1+q^2)=2(a1*q^6+a1*q^4)=>