已知f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(x)>0,f(3)=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 11:53:32

已知f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+f(x)/1在（0，3]上是增函数还是减......
要有证明过程

设任意0<x1<x2≤3
∵f(x)在(0,+∞)上为增函数
∴0<f(x1)<f(x2)≤f(3)=1
∴g(x1)-g(x2)
=f(x1)+1/f(x1)-[f(x2)-1/f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)]+[1/f(x1)-1/f(x2)]
=[f(x1)-f(x2)][1-1/f(x1)f(x2)]
∵f(x1)f(x2)<1
∴1-1/f(x1)f(x2)<0
∵f(x1)-f(x2)<0
∴[f(x1)-f(x2)][1-1/f(x1)f(x2)]>0
∴g(x1)-g(x2)>0
又∵x1<x2
∴g(x)=f(x)+1/f(x)在(0,3]上是减函数

已知F(X)为偶函数且F(X)在(0,+∞)上为增函数,则F(X)在(－∞,0)上是增函数还是减函数已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1) 已知f(x)在定义域x>0上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y) 已知奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(3)=0,则(x-2)f(x-2)<0的解集为___ 已知f(x)为奇函数,且在[-b,-a]上为增函数.求证:f(x)在[a,b]上是增函数. 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当X≥0时,f(x)=X^2-2x 已知f(x)是以2为周期的函数，且在[0,2]上，f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内的表达式已知函数y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(x)<0(x>0),试证明F(x)=1/f(x)在（0，+∞）上是单调递减函数．已知y=f(x)对任意x都有f(-x)=f(x), f(x)=-f(x+1),且在[0,1]上为减函数,.