已知函数y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(x)<0(x>0),试证明F(x)=1/f(x)在（0，+∞）上是单调递减函数．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 18:03:03

用高一学的方法！！！

设X1、X2是区间上的任意实数，且X1>X2
F(X1)-F(X2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
因为f(x)在区间上为增函数,且f(x)<0(x>0)
所以f(x1)>f(x2)
f(x2)-f(x1)<0
f(x1)f(x2)>0
即[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<0
F(X1)-F(X2)<0
所以F(x)=1/f(x)在（0，+∞）上是单调递减函数．

解：设0<x1<x2，f(x)在（0，+∞）上为增函数，所以有f(x1)<f(x2)
即有1/f(x1)>1/f(x2)
F(x2)-F(x1)=1/f(x2)-1/f(x1)<0
证毕

这个题条件错了吧……你随便带两个数就发现错了

已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1) 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y) 已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数已知f(x)在定义域x>0上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1 已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数，且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x). 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则正确的是？