已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数XY都成立

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:49:38
则F（X）是（ ）
A.奇函数.B偶函数.C可能是奇可能是偶 D不确定
急！最好有过程

用y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=0
f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
即f(-x)=-f(x)

A

想我高中时解方程也是把好手啊，现在，，忘了

令Y=-X，得:f(X)+f（-X）=f（0），然后令X=Y=0，得f(0)=0,所以f(X))=-f(-x),奇函数，选A。

` 想当年我更是高手了。。。。。。。。。

不过现在已经被微分扼杀了我的天赋。。。

2楼正确，鉴定完毕。

您只需要争对X,Y是任何实数就可以了,,其实要求奇或偶,在于x和-x,显然在这里,您可以:
先把XY用0代替,即可求出f(0)为0.
然后在用f(x-x)=f(x)+f(-x)