高一数学：函数f(x)对于任意的m,n属于R，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时，f(x)>0,求证f(x)在R上为增函数

证:在R上，对于任意x1<x2有：
f（x2）= f(x2-x1+x1) = f((x2-x1)+x1) = f(x2-x1) + f(x1) - 1
因为x2 > x1,则 x2-x1 >0, 又因为当x>0时,f(x)>1
则f(x2-x1) > 1
所以 f(x2) > 1 + f(x1) -1 = f(x1)
既证：f(x)在R上是增函数

由于函数f(x)对于任意的m,n属于R，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1
所以f(m+0)=f(m)+f(0)-1所以f(0)=1
所以
当x1>x2时，f(x1)-f（x2)=f(x1-x2)-1=f(x1-x2+0)=f(x1-x2)+f(0)-1=f（x1-x2)>0（由于x>0时，f(x)>0），所以为增函数