已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数，求实数a的取值范围

联系 二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
所以 a小于等于-3

对f(x)求导有 f(x)’=2x+2（a-1）
又f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
那么当x属于（负无穷，4）时，f(x)’=2x+2（a-1）<=0
推出a<=-3

函数开口向上
对称轴：x=1-a
函数在（-∞，4]上是减函数
则对称轴在x=4的右边
即1-a≥4
所以，a≤-3

对称轴为直线x=-（a-1)，由二次函数单调性知对称轴应在区间之右，即-(a-1)>=4,a<=-3.

对 f（x）求导

2x-2（a-1）<=0 x属于（负无穷，4）

8-2（a-1）<=0

得a-1>=4

a>=5