高一数学【函数】

（1）因为函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)为奇函数且定义域为(-1,1),
所以可得f(0)=0即b=0
又因为f(0.5)=0.4，
所以可得:0.5a+b=0.5
所以a=1

(2)由（1）可知，f(x)=x/(1+x^2)
设-1<x1<x2<1
所以f(x1)=x1/(1+x1^2),f(x2)=x2/(1+x2^2)
所以f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
化简可得：f(x1)-f(x2)=[（x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
又因为x1-x2<0，1-x1x2>0,(1+x1^2)(1+x2^2)>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数

3.
f（t－1)+f(t)<f(0)=0.
即f（t－1)<-f(t)
因为是奇函数，故:f（t－1)<f(－t)
f(x)=x/(1+x^2)为增函数
所以t-1<-t
t<1/2

又因为原函数的定义域为（-1,1）
所以-1<t-1<1,-1<t<1
所以0<t<1
综上，0<t<0.5