设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax,求实数a的取值范围使F(x )在区间[0,+无穷大)上是单调减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 20:39:15
望详答
证明:首先设x1>x2≥0,则
F(x1)-F(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a]<0
又因为x1>x2≥0,即x1-x2>0,
所以(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a<0
x1+x2<a(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
a>(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
因为(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))>x1+x2>0
所以0<(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1)<1
即当a≥1时,a>(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
此时f(x)在[0,+∞)上是减函数
证明:设x1>x2≥0,则
F(x1)-F(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]<0
又x1>x2≥0,即x1-x2>0,
所以x1+x2<a(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
即当a≥1时,f(x)在[0,+∞)上是减函数
设函数f(x)=根号(x2+1)-ax,其中a>0. 解不等式f(x)《1:
设函数 f (x-2)=x2-1 ,g[f(x)]=(1+x)/(1-x),则g(3)=? (x2-1是x的平方-1)
已知函数f(x)=x(x 1)(x-2),设X1,X2是f(x)的两个极值点,则X1 X2=?
已知函数f(x)=x(x+1)(x-2),设X1,X2是f(x)的两个极值点,则X1+X2=?
帮忙判断下f(x)=根号1-x2/绝对值x+2-2的奇偶
已知函数F(X)=根号1+X2 ,设a,b ∈R且a不等于 b求证:|F(a)—F(b)|<| a— b|
数学! 设函数F(X)+ax=根号下(x的平方+1),求a的取值范围,使函数F(X)在区间[0,正无穷)上是单调函数.
设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题)
已知函数f(x)=根号1-x平方
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且经过(0,1)点,又被x轴截得的线段长为2根号2,求函数f(x)的解析式