已知f（ x ）是二次函数且满足f<f(x)>=x的4次方—2乘x的平方,求f(x)

解：
设f（x）=ax^2+bx+c，其中a≠0；

则f[f(x)]=a[ax^2+bx+c]^2+b(ax^2+bx+c)=x^4-2x^2……（*）
对照2边，x^4的系数，可知：
a^3=1→a=1
∴f（x）=x^2+bx+c
（*）式子变为：
[x^2+bx+c]^2+b[x^2+bx+c]+c=x^4-2x^2
左边式子中，x^3的系数为2b=0，→b=0（因为右边没有x^3项）
再由左边常数项为0，得到：
c^2+bc+c=0，即c^2+c=0→c=0或者c=-1
经验证，c=-1

故f（x）=x^2-1