请教高手，设A、B均为N阶实对称正定矩阵，证明：如果A—B正定，则B的逆阵减去A的逆阵正定。

结论是对的。
先给你两个引理：
1.同阶方阵X和Y至少有一个非奇异时，XY相似于YX。
2.X是实对称正定矩阵，那么必存在非奇异矩阵Y使得X=YY^T。

然后就好办了，这里用>0表示正定：
若A=CC^T，Y=DD^T，则
A-B>0
<=> CC^T-DD^T>0
<=> D^{-1}CC^TD^{-T}-I>0
<=> C^TD^{-T}D^{-1}C-I>0
<=> D^{-T}D^{-1}-C^{-T}C^{-1}>0
<=> B^{-1}-A^{-1}>0