定义在R上的函数f x 满足 任意 f x1 f x2 对任意 都有

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 09:33:10
定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);
2:对任意X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)F(Y)
一:求F(0)的值

细细讲讲每一步的做法 谢谢！

f(0)=f(0+0)=f(0)f(0)

f(0)=1或者0

但f(0)等于0不可能，第一个条件保证了这一点，这是因为如果f(0)=0

那么对任意的x,f(x)=f(0+x)=f(0)f(x)=0*f(x)=0,

这与存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2)矛盾。

所以f(0)=1

f(0)+f(0+0)=f(0)f(0)
f(0)(f(0)-1)=0
f(0)=0,或，f(0)=1

f(0)=0时
f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0
与“存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2)”矛盾

所以，f(0)=1

令y=0，则F(X)=F(X)F(0)。
∵存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2)，
∴F(X)不恒等于0
∴F(0)=1。

定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称 定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000) ·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1, f(1)=-1/2, f(2)=-1/4则f(2006)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x^2)<0的解集是 f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,求f(0)的值b∈R都满足：f(a*b)=af(b)+bf(a) 定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3, f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=?