函数的单调性判断

是错的。
一般会把X1+X2看作x3，
根据题意有，对任意的x1，x3属于R，且x1<x3，
都有f(X1)<f(X3)成立，貌似满足增函数的定义。
但是其实x2>0这个条件太宽，
如y=x^2，取x1 <0,x2为无穷大，则不管x1取什么值，也可满足题目要求
但是二次函数不是在上R的增函数

综上，f(X)在R上不一定单调递增。