在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b²=ac,cosB=0.75.

化简1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=cosAsinC+sinAcosC/sinA•sinC=sin(A+C)/sinAsinC=sinB/sinAsinC
又因b^2=ac，则由正弦定理得sin^2B=sinAsinC，代入上式，
有1/tanA+1/tanC=sinB/sin^2B=1/sinB=4根号7/7．
(2)向量BA*向量BC=3/2,则a*c*cosB=3/2
利用余弦定理，b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB=a^2+c^2-3
同理，c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC=a^2+b^2-3/2*a*b
再加个b^2=ac正好三个方程，三个未知数，自己算吧