有若干个数，依次记为a1,a2,a3,...若a1=-1/2,从第二个数起，每个数都……

观察数列：
a1=-1/2;
a2=1/[1+1/2]=2/3;
a3=1/[1-2/3]=3;
a4=1/[1-3]=-1/2;
a5=2/3;
a6=3;
..........
由于计算方法相同，所以后面就开始不断重复-1/2,2/3,3，因此这个数列的第3n项都是3;
因此，a2007=3,则a2009=2/3.

因为a1=-1/2, a2=1/(1-a1)=2/3,同理，a3=1/(1-a2)=3,由此推出a4=-1/2, a5=2/3,a6=3 可以发现一直是-1/2， 2/3 ，3 这三个数的循环，所以用2009除以3余2 ，说明是循环里的第二个数 所以a2009=2/3