一道初三几何题！！高手来！！！速度！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:30:05
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线，O为AM上任意一点。连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D。求证：DE平行于BC
我是高一，Ceva Th没学，给简单点的方法吧

证法1：
DE//BC等价于AD/DB=AE/EC
由Ceva定理知AD/DB*BM/MC*CE/EA=1，又BM=MC
故AD/DB=AE/EC.
证毕！

证法2：
DE//BC等价于AD/DB=AE/EC
过A作BC的平行线，分别交CD,BE的延长线与F,G
有：AF/MC=AO/OM=AG/BM
因为BM=MC，故AF=AG
AF/BC=AD/DB AG/BC=AE/EC
因为AF=AG
故AD/DB=AE/EC
证毕！