已知函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)
∴f(x+y)-F(y)=f(x)
设x+y=x1，y=x2，x>0，y>0,则x=x1-x2,x1>x2
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∵x>0时，f（x）<0
∴f(x1-x2)<0,即f（x1）-f(x2)<0
∴f(x)在R上位单调递减函数
∴f（x）在[-3，3]上也是减函数
∴fmin（x）=f(3)=f(2)+f（1）=f(1)+f(1)+f(1)=-6
∵f（1+0）=f（1）+f（0）=-2
∴f（0）=0
∴f（0）=f(1-1)=f（1）+f（-1）=0
∵f（1）=-2
∴f（-1）=2
∴fmax (x)=f(-3)=f(-2)+f（-1）=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6

f(0+0)=f(0)+f(0)，所以，f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)为奇函数
所以当x<0时，f(x)>0
令0<x1<x2<=3
则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0，所以在(0,3]减
则在[-3，0）也为减
最大值：f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=-3f(1)=6
最小值：f(3)=-f(-3)=-6

解：因为函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
所以f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),
所以f(0)=0,
令△x>0,
因为当x>0时，f(x)<0
则f(x+△x)=f(x)+f(△x)<f(x)