已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:38:47
已知x1、x2是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x1²x2²-x1-x2=115，
（1）求k的值； （2）求x1²+x2²+8的值.

求过程，因为平方不好打，所以请直接复制我打的平方

(1)
因为 x1、x2是方程关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根 ，
所以 根据韦达定理， x1 + x2 = 6 , x1 x2 = k ,
所以 x1² x2² - x1 - x2 = 115 = (x1 x2)^2 - (x1 + x2) = k^2 - 6 ,
所以 k^2 = 121 ,
所以 k = ± 11 ,
因为 △ = (- 6)^2 - 4 k = 4 (9 - k) ≥ 0 ,
所以 k = - 11 ,
(2)
因为 k = - 11 ,
所以 x1 + x2 = 6 , x1 x2 = - 11 ,
所以 x1² + x2² + 8 = (x1 + x2)^2 - 2 x1 x2 + 8 = 6^2 - 2 (- 11) + 8 = 66 .

29.已知x1,x2是关于x的方程x^2+(m^2)x+n=0的两个实根， 已知x1,x2是一元二次方程3x*x+2x-6=0的两个根，不解方程，求x1*x1+x1x2+x2*x2和x2/x1+x1/x2的值 已知关于x的方程x^2+2x+m-1=0的两个实数根为x1，x2 已知关于x的方程x平方+(4k+1)x+2k-1=0,若x1,x2是方程的两实数根，且（x1-2)(x2-2)=2k-3.求k值。 已知关于X的方程x^2 +(2k-3)x+k^2 =0有两个不相等的实数根x1,x2，且x1+x2 已知X1 , X2 是关于 X 的方程 (X-2)(X-m)=(P-2)(P-m) 的两实数根 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两实根…… 已知关于x的方程x2 已知，X1和X2是一元二次方程X（平方）+4X-6=0的两个根，不解方程，求X1的平方和X2的平方和 已知x1,x2是方程2x^2+3x-1=0的两个根,用韦达定理求x1-x2的值