设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值

依韦达定理有
log《a》c+ log《b》c=3
[log《a》c] *[log《b》c]=1
上面的两个式子都用c为底进行换底得
1/log《c》a+ 1/log《c》b=3
[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1

令log《c》a=m， log《c》b=n，则上两式变为
(1/m)+(1/n)=3
(1/m)*(1/n)=1
再化简得
m+n=3
mn=1
所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5
所以m-n= ±√5

从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]= m-n= ±√5

韦达定理有
log《a》c+ log《b》c=3
[log《a》c] *[log《b》c]=1
上面的两个式子都用c为底进行换底得
1/log《c》a+ 1/log《c》b=3
[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1

令log《c》a=m， log《c》b=n，则上两式变为
(1/m)+(1/n)=3
(1/m)*(1/n)=1
再化简得
m+n=3
mn=1
所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5
所以m-n= ±√5

从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]=1/( m-n)= ±√5/5