如图所示，在三角形ABC中，已知D是BC的中点，DE垂直于BC于D，交AB于E，且BE的平方-EA的平方=AC的平方。

解： 连接CE
知 BE²-EA²=AC²，
即 BE²=EA²+AC²，
在Rt△BED中，
BE²=DE²+BD²
=DE²+CD²（D为中点）
=CE²
即 CE²=BE²=EA²+AC²
∴ △AEC是直角三角形
即 ∠A=90°
（仅供参考）

先将算式换一下，方便证明。
再证明各边与其中一边（假设是AC）的代数关系。
这样就可以将算式变成含有一个未知数的算式了。
便可以使假设成立，从而证明A角为90度。

证明：
连接CE
∵BE²-EA²=AC²
∴BE²=EA²+AC²
∴在Rt△BED中
BE²=DE²+BD²
=DE²+CD²
=CE²
∴CE²=BE²=EA²+AC²
∴△AEC是直角三角形
∴∠A=90°