在Rt△ABC中,∠ABC=90°、D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 16:39:13
在Rt△ABC中,∠ABC=90°、D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE,求∠EBD的度数。
要过程

AB=AD
∠ABD=∠ADB=1/2（180°-∠A）
CB=CE
∠CEB=∠CBE=1/2（180°-∠C）
∠EBD=180°-∠ADB-∠CEB=180°-1/2（180°-∠A）-1/2（180°-∠C）
=1/2（∠A+∠C）=45°

∠CEB=∠CBE=1/2（180度-∠C）=90度-1/2∠C=45度+1/2∠A--（1）
∠ABD=∠ADB=1/2（180度-∠A）=90度-1/2∠A---（2）
∠CDE=∠CBD+∠DBE---（3）
∠ABD=∠DBE+∠ABF----4）
（3）、（4）代入（1）、（2）再两式相加得
∠CBD+∠ABF+2∠DBE=135度，
又∠CBD+∠ABF+∠DBE=90度，
∠DBE=45度