函数与它的反函数有相同的单调性。这句话对吗？

正确。
y=f(x)的反函数为y'=g(x')
则y相当于x',x相当于y'
的话假设f(x)单调递增则任取x1>x2横有y1-y2>=0
所以当x1'-x2'>0时恒有y1'-y2'>0（因为原函数的x1,x2是任取的，所以反函数的y1'一定大于y2'.
所以y'也单调递增
当单调递减时同理可证

正确。

对的 你用图像来看，函数与反函数的图像是关于y=x对称

对的，当然这里没讲区间的问题了