高二数列4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 00:40:15
1.已知一个等差数列只有2003项，则S奇/S偶=______？
2.项数为奇数项的等差数列，S奇=44，S偶=33，则数列的项数为_____，中间项为_____.
（请详细说明。）

其实这两个题是考察同一个公式的。
若一个等差数列项数为奇数。则不妨设项数n=2k+1,设前2k+1项和为S，偶数项和为G
S=（2k+1）*a1+d(2k+1)*2k/2=(2k+1)(a1+kd)
G=k(a1+d)+2d(k-1)k/2=k(a1+kd)
所以s奇/s偶=（S-G）/G=（k+1）/k。
1、1002/1001
2、7 11

1)已知一个等差数列有2003项，则奇数项有1002项，偶数项有1001项，S奇＝（a1＋a2003）*1002/2，S偶＝（a2＋a2002）*1001/2＝（a1＋a2003）*1001/2，S奇/S偶＝1002/1001
2）设奇数项有n项，则偶数项有n－1项，S奇＝（a1＋an）n/2＝44，S偶＝（a1＋an）（n－1）/2＝33，S奇/S偶＝n/（n－1）＝4/3，解得n＝4，所以共有4＋3＝7项，中间项为a4,S奇=(a1+a7)*4/2=44,a4=(a1+a7)/2=11