如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB的中点，AE=CF。求证：DE⊥DF

证明：过C点做直线连接D点，因为AC=BC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，

所以∠ADE+∠EDC=90°

再因为AE=CF，∠DCF=∠EAD=45°，CD=AD

所以△ADE≌△DCF

所以∠ADE=∠CDF，所以∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°

所以DE⊥DF

证明：连接DC
∵AC=CB∴∠A=∠B
∵∠C=90°∴∠A=∠B=45°
∵AC=CB∴△ACB是等腰三角形
在等腰三角形△ACB中
∵AD=DB∴DC是垂直平分线
∴∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB=45°
在△CBD中，∠B=∠BCD=45°
因为∠A=∠B所以∠A=∠BCD=45°
在△CBD中，∵∠B=∠BCD∴CD=BD
∵AD=DB,∴AD=CD
在△CDF和△ADE中
{CD=AD ∠BCD=∠A CF=AE