在直角三角形ABC中，角A=90度，。。。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 15:37:43

在直角三角形ABC中，角A=90度，AB=40，AC=30，点D在BC上运动(不含点B、C重合)，过点D分别向AB、AC作垂线，垂足分别为点E、F，则矩形AEDF面积最大值为？

谢谢，需要过程

在直角三角形ABC内，DE平行于AB,则有CE:CA=DE:BA(三角形相似)推出DE=BA*CE/CA=4CE/3
则矩形AEDF的面积=AE*DE=(CA-CE)*4CE/3=40CE-4CE^2/3=-4/3*(CE-15)^2+300
这样就可很明显的看出当CE=15时（小于AC的长度符和)矩形有最大值300

以上只是粗略的解题过程，希望对你有帮助

画出示意图，建立函数关系

根据勾股定理BC=50

设CD=x，∴BD=50-x

再次根据勾股定理：
DF=4x/5
DE=(50-x)*3/5
面积S=DF*DE=-x*3/5+24

这个函数的图像是一个开口向下，对称轴是x=25的抛物线

所以最大值为（顶点公式）300