急，一道初三数学题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:38:15
在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP=5，BP的垂直平分线交AB，CD分别于E,F，Q为垂足，则线段EQ：QF的值是？

求解释哦

自F点向AB作垂线交于G点，在直角三角形EFG与直角三角形PBA中，FG=BA、∠FEG=90°-∠PBA=∠BPA,所以△EFG≌△PBA,得EF=PB
则有：BQ=1/2PB=1/2EF=1/2(EQ+QF)
直角三角形BQE与直角三角形BAP有一共同锐角，故两者相似。
则有BQ/EQ=AB/AP,将BQ=1/2(EQ+QF)、AB=8、AP=5等代入：
1/2(EQ+QF)/EQ=8/5→1/2（1+QP/EQ）=8/5，
解得QP/EQ=11/5，则有EQ/QF=5/11.