已知f（x）为奇函数g（x）为偶函数f（x）+g（x）=lg（x+1）

f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=lg(x+1)
f(-x)+g(-x)=lg(-x+1)
f(x)-g(x)=lg(-x+1)
于f(x)+g(x)=lg(x+1)联立，得到
f(x)=[lg(-x+1)+lg(x+1)]/2=lg[根号(1-x^2)]
g(x)=[lg(-x+1)-lg(x+1)]/2=lg{根号[(1-x)/(1+x)]}
g(x)<a恒成立
a=g(x)的最大值
因为g(x)是增函数
即求(1-x)/(1+x)的最大值
(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1无最大值
所以不存在a使g(x)<a恒成立