函数f(x)=ax+2/x+2在（-2，正无穷）上为增函数，求a的取值范围

f(x)=（ax+2）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+2]/(x+2)
=a+(2-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数,
现要使Y=(2-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(2-2a)<0,
a>1.
即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1.

（1）当a不等于0时

求导，所得导函数为a+2lnX

将X=2 代入方程a+2lnX=0

解得，a=-2ln（-2）

再令a+2ln（-2）大于0

解得a大于-2ln（-2）

（2）当a=0时

导函数为2lnX （X大于0）

故此种情况不存在

综合1，2得：a大于-2ln（-2）