设三角形ABC的内角,A,B,C的对边是a,b,c. a=2bsinA

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:37:44
(1)求角B的大小
(2)求cosA+sinC的范围

(1)
∵a=2bsinA
∴a/sinA=2b
由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB
又∵a/sinA=2b
2sinB=1
∴sinB=1/2
∵△ABC是锐角三角形
∴B=30

(2)
∵A+C=150
∴cosC+sinA
=sinA+cos(150-A)
=sinA-√3/2cosA+1/2sinA
=3/2sinA-√3/2cosA
=√3sin(A-30)
∵0<A<150
∴-30<A-30<120
∴-1/2<sin(A-30)≤1
-√3/2<√3sin(A-30)≤√3
即:-√3/2<cosC+sinA≤√3