求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/29 22:17:42
当P是三角形ABC的重心
延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC
则:|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|, 向量PA=-向量PE
因D是BC中点,又是PE中点
所以:PBEC是平行四边形
所以:向量PB+向量PC=向量PE=-向量PA
向量PA+向量PB+向量PC=0向量
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则:PBEC是平行四边形,所以:向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以:向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证:BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以:P为三角形的重心
所以:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0向量的充要条件是P为三角形的重心。
在三角形ABC中,AD,BE,CF三条中线交于点G,求证向量GD+向量GE+向量GF=0?
在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心.求证:PA=PB=PC
三角形ABC中,AB>AC,P在〈A的平分线AD上。求证:AB-AC>BP-BC.
在三角形ABC中,BD.CE是三角形ABC的高,求证三角形ADE相似于三角形ABC
在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC
在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少?
在三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,P是三角形ABC
在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小
在三角形ABC中,已知cosB=3/5,向量AB*向量BC=-21