在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E,GE垂直于AC与点F,交AB延长线于点G,求证：AB+BE=AC.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:59:36
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GE垂直于AC与点F，
应为EF垂直AC与点F。

∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵ABCD是正方形
∴AB=BC ∠ABC=90° GF⊥AC
∴∠AFG=90°
∴∠ABC=∠AFG
∴△ABE≌△AFE
∴AB=AF ，BE=EF
∵∠AFG是△EFC的外角
又∵∠AFG=90°
∴∠FEC+∠ECF=90°
∵∠ABC=90°
∴∠BAC+∠BCA=90°
∴∠FEC=∠BAC
∵AB=AC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠FEC=∠BCA
∴EF=FC BE=EF
∴FC=BE
∴AC=AF=+FC
即AC=AB+BE

希望对你有帮助！

∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC ∠ABC=90°
∵GF⊥AC

∴∠AFG=90°
∴∠ABC=∠AFG
∴△ABE≌△AFE
∴AB=AF ，BE=EF

∵∠FEC+∠ECF=90°

∠BAC+∠BCA=90°
∴∠FEC=∠BAC
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠FEC=∠BCA
∴EF=FC BE=EF
∴FC=BE
∴AC=AF+FC
即AC=AB+BE