已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵，求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~这是矩阵的一个性质啊求助高手证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/28 23:11:26

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|AB A| 这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|E A|
|0 En| 矩阵的秩不发生变化|0 E|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

提示：
利用初等变换
I B
A 0
和
I 0
0 AB
等价

设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（）设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 矩阵乘法C(m*n)=A(m*p)*B(p*n),其中m、n、p为矩阵的行列数。已知a=m*n*q,又m,n,q分别为不同的质数已知n阶矩阵A的特征值为λ0。已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1 .A-----------M------N------------------------B 已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所成的角已知向量m=(a,b),向量n垂直于向量m,且/n/=/m/,则n的坐标可以为 A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中

已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵，求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高手证明~~

已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵，求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~这是矩阵的一个性质啊求助高手证明