UC知道三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 为R上的增函数，图象可分为两种形式；其二是由函数y＝ax（x2＋sx＋t
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:55:29
第二种形式 y＝ax（x2＋sx＋t） 我没理解
哪位高人能帮忙解释一下
谢谢了
先谢谢大家
我理解推导过程
只是 我只知道 三次函数图像就两种形式啊 一种完全单调 类似于 y=x3 另一种是波浪形的 见下图
可y＝ax（x2＋sx＋t）（a＞0，s,t∈R 的图像是什么样的 假如也是完全单调的 类似于y=x3图像 那么原题说
图象可分为两种形式：其一是由y＝ax3的图象平移而得；其二是由函数y＝ax（x2＋sx＋t）（a＞0，s,t∈R且t≠0，s2－3t≤0）的图象平移而得
不就只是一种了吗？
y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为R上的增函数
y'=3ax^2+2bx+c》0在R上恒成立
因此必有
a>0,德尔塔=(2b)^-12ac=4(b^2-3ac) ≤0同时成立
注意:这就是说导函数y'(它是一个二次函数),的图像全在x轴的上方
不妨设d=0,常数不影响单调性
则y=f(x)=ax^3+bx^2+cx=ax(x^2+bx/a+c/a)
即：s=b/a,t=c/a
刚才已推出a>0, b^2-3ac ≤0
因此，s^2-3t=(b/a)^2-3c/a=(b^2-3ac)/a^2≤0
证毕！
打了我半个小时，去睡觉了！！！
我亲自画了一下图形，在实质上这两者之间没有任何区别，都只有一个拐点，在拐点左边是上凸的，在拐点右边是下凸的。
图像平移可以沿X，也可以沿Y，沿X的时候需要将原函数的x换成x+t（设t>0，如果图像向左平移t个单位）或x-t（设t>0，如果图像向右平移t个单位）；沿Y的时候只需要在整个函数的后面加上（向上平移）或减去（向下平移）移动的单位；
所以第二种方法其实经过平移可以讲表达式设为：a（x-t1）{（x-t1）^2＋s(x-t1)＋t）}+t2；不妨假定其中t1、t2为正数，并且分别向右平移和向上平移；
那么依据此由待定系数法可以求得需要求的常数t1和t2；
分析完毕，希望帮你解决了问题，谢谢
3此函数在R上单调的时候就是说可以分解成一个一次函数与一个二次函数的乘积
并且 一次函数单调 二次函数大于0恒成立
这就是单调函数的乘除问题
图像平移可以沿X，也可以沿Y，沿X的时候需要将原函数的x换成x+t（设t>0，如果图像向左平移t个单位）或x-t（设t>0，如果图像向右平移t个单位）；沿Y的时候只需要在整个函数的后面加上（向上平移）或减去（向下平移）移动的单位；
所以第二种方法其实经过平移可以讲表达式设为：a（x-t1）{（x-t1）^2＋s(x-t1)＋t）}+t2；不妨假定其中t1、t2为正数，并且分