初二数学题全等三角形（期中复习，急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 10:23:03
如图，已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线，ED⊥BD，证明∠ADF=∠CDB
好的加分

过C作CM⊥AB，交AB于M，交BD于N，CM是AB的垂直平分线。
由∠CBD+∠CDB=90°，
且∠ACE+∠CDB=90°，
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC，（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1），（2），（3）得：
△CBN≌△ACF，（A，S，A），
∴CN=AF，
又AD=DC，
∠A=∠ACM=45°，
∴△ADF≌△CDN（S，A，S），
∴∠ADF=∠CDB。
证毕。

这个证明需要做辅组线，
过C作CM⊥AB，交AB于M，交BD于N，CM是AB的垂直平分线。
由∠CBD+∠CDB=90°，∠ACE+∠CDB=90°
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC，（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1），（2），（3）得：
△CBN≌△ACF，（A，S，A），
∴CN=AF，
又AD=DC，
∠A=∠ACM=45°，
∴△ADF≌△CDN（S，A，S），
∴∠ADF=∠CDB。