高一函数，又见高一函数（抽象函数）……题目请入内

1,
令m=n=0,f(0)=1
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
f(m)=f(m-n+n)=f(m-n)+f(n)-1
所以f(m-n)-1=f(m)-f(n)
令n=-m,f(m+n)=f(0)=1=f(m)+f(-m),
所以f(m)=1-f(-m)
任取x1,x2,且x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1,又当x>0时，恒有f(x)>1,所以f(x1)>f(x2)
所以函数在(0,+无穷)上是增函数
任取x3,x4,且x3<x4<0
f(x3)-f(x4)=f(x3-x4)-1=1-f(x4-x3)-1=-f(x4-x3)<-1<0
f(x3)<f(x4)所以函数在(0,-无穷）上是增函数
又当x>0时，恒有f(x)>1,对任意x>0,都有f(x)>f(0)
当x<0时f(x)=1-f(-x)<0,所以f(x)<f(0),所以函数在R上恒单调递增
2
f(3)=4=f(1)+f(2)-1=3f(1)-2,f(1)=2
由1,f(x)在R上是增函数f(a²+a-5)＜2 =f(1)
a²+a-5<1,即a²+a-6=(a-2)(a+3)<0
得-3<a<2

1、解：
∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1
当m=n=0时，f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
当m+n=0时，f(0)=f(m)+f(-m)-1
∴-f(m)=f(-m)-1
∴-f(x)=f(-x)-1
在R上任取x1＞x2,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-1
=f(x1-x2)-1
又∵当x＞0时，f(x)＞1
∴f(x1-x2)-1＞0
∴f(x1)＞f(x2)
因此该函数在定义域上单调递增

2.