高一数学题，关于零点。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:45:48
已知二次函数f x 的二次项系数为a，函数g（x）=f（x）+2x有零点1，3，且方程F（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式

f(x)=ax²+bx+c
f(x)+2x=0的零点是1，3
则方程ax²+(b+2)x+c=0根是1，3
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
b=-4a-2
c=3a

f(x)=ax²-(4a+2)x+3a
f(x)+6a=0
即ax²-(4a+2)x+9a=0
判别式等于0
(4a+2)²-36a²=0
5a²-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a=-1/5,a=1
所以f(x)=-x²/5-6x/5-3/5或f(x)=x²-6x+3