对任意x不等于0恒有f(x)+2f(1\x)=5x+4/x-3,则f(x)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:54:20
同上，要详解，谢谢

其实这个题是考的代入法：
当X=x时
f(x)+2f(1\x)=5x+4/x-3
当X=1/x时
f(1/x)+2f(x)=5/x+4x-3
联立即可
得f(x)=x+2/x-1

令X=1/X 所以f（1/X）+2f（X）=5/X+4X-3
所以2f（1/X）+4f（X）=10/X+8X-6
所以3f（X）=3X+6/X-3
所以......

建立方程组：
f(x)+2f(1/x)=5x+4/x-3……①
f(1/x)+2f(x)=[5(1/x)+4]/[(x/1)-3]……②
①-②*2即可解得

定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0， 已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2, 恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2). 在函数f(x)=ax^2+bx+(b-1)中,(a不等于0),若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 定义域为R的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x).f(y)对任意实数都成立,存在实数x1x2是f(x1)不等于f(x2)求证f(0)=1 已知y=f（x）的定义域为R+，且对任意的X，Y属于R，恒有f（xy）=f（x）+f（y）当X〉1时，f（x）〈0 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a,b属于R，f(a+b)=f(a)f(b)。 高一数学 若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1)