UC知道在△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点,且AB⊥BD，求sinA
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:55:29
一楼的。。 题目不一样也。。= = 。。
由C点向AB作垂线，交AB延长线于E，由于BD也垂直于AB，所以BD和EC平行，三角形ABD和三角形AEC相似，又根据D为AC中点，知道其相似比为1：2
设BD=a则有CE=2a
又直角三角形BCE中，角CBE为角ABC外角，应为180-135=45°，于是三角形BCE为等腰直角三角形，上面已知CE=2a，于是BE=2a
再运用上面所证相似关系，知道AB:AE=1:2,而AE-AB=BE=2a，所以AB=2a AE=4a
直角三角形ABD中AB=2a,BD=a,所以AD=√5a，因此，sinA=√5/5
由C点向AB作垂线，交AB延长线于E，由于BD也垂直于AB，所以BD和EC平行，三角形ABD和三角形AEC相似，又根据D为AC中点，知道其相似比为1：2
设BD=a则有CE=2a
又直角三角形BCE中，角CBE为角ABC外角，应为180-135=45°，于是三角形BCE为等腰直角三角形，上面已知CE=2a，于是BE=2a
再运用上面所证相似关系，知道AB:AE=1:2,而AE-AB=BE=2a，所以AB=2a AE=4a
直角三角形ABD中AB=2a,BD=a,所以AD=√5a，因此，sinA=√5/5
或
延长AD到P使DP=AP,连CP
∵BD=CD,BDA=CDP
∴△ADB≌△PDC
∴DP=AP,DPC=DAB=90°
∵BAC=135°
∴CAP=BAC-BAD=45°,AP=CP
设AD=DP=x,则CP=AP=2x
∴BD=CD=√(DP^2+CP^2)=√5x
∴sinB=AD/BD=x/√5x=√5/5
知道了吗？只能学习进步！！！！！！！
延长AD到P使DP=AP,连CP
∵BD=CD,BDA=CDP
∴△ADB≌△PDC
∴DP=AP,DPC=DAB=90°
∵BAC=135°
∴CAP=BAC-BAD=45°,AP=CP
设AD=DP=x,则CP=AP