高分求多元函数隐函数求导！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:52:24
这题我听得特别模糊

开始老师说是引入一个z等于这个函数，然后不知道怎么的dy/dx是求微分的样子

后来问其他人又说是求导数

然后套多元函数求偏导导的那个公式
结果有个Z'解决不了

后来又用一元函数隐函数求导的方法做

还是做不对跟答案不一样

这种题老师说考试会出来

高分求答案了。。。。

问题是这道题老师是放在多元函数的地方做练习题的。。。到底怎么做呢？
越详细越好。。。还有类似dy/dx到底在多元函数这是求导还是求微分的意思？
到底这道题谁是自变量谁是因变量？？？？？
麻烦管理员将本问题移到数学区，谢谢您了，帮帮忙吧。

3xy=x²+y²+1
3y+3xdy/dx=2x+2ydy/dx
(3x-2y)dy/dx=2x-3y
dy/dx=(2x-3y)/(3x-2y)

解说：
1、本题中y是x的函数，x是自变量，y是因变量；

2、dy/dx 是y对x的导数，其中的dx和dy都是微分。微分跟微分的比值，就是微商，微商就是导数。

3、你的老师应该是想讲解偏微分与全微分的关系。

就上面的题目，我们来看看什么是全微分：
3xy = x² + y² + 1
3xy - x² - y² - 1 = 0

上式的意义可以看成是：
(1)、二元二次方程；
(2)、不定方程；
(3)、轨迹方程；
(4)、隐含数表达式(y是x的隐含数)。

第五个意思：二元自变量的函数式
令： u = f(x,y) = 3xy - x² - y² - 1
即： u 是 x 和 y 这两个自变量的函数。
[ 如：点电荷周围空间的电势分布，既是电量的函数，
也是空间位置的函数。 ]

这样一来，y 就不是 x 的函数,两者是平等的自变量与自变量的关系。
x的单独变化会引起u的变化，du=(∂f/∂x)dx
y的单独变化会引起u的变化，du=(∂f/∂y)dy
其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。
∂f/∂x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；
∂f/∂y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。

就上题来说，
∂f/∂x=3y-2x、∂f/∂y=3x-2