如图，在△ABC中，向量BD=1/2向量DC，向量AE=3向量ED，若向量AB=a，向量AC=b，则向量BE等于？

BD=1/2DC
即BD=1/3BC,CD=2/3BC.
故AD=1/3AC+2/3AB=b/3+2a/3
AE=3ED,即AE=1/4AD
那么AE=1/4(b/3+2a/3)=b/12+a/6
BE=AE-AB=b/12+a/6-a=b/12-5a/6

向量BC=B-A， 向量BD=1/3BC=1/3（B-A) ，向量DA=向量AB+向量BD=A+1/3（B-A)+A=1/3（2A+B)
向量DE=1/4向量DA=1/12（2A+B），向量BE=向量BD+向量DE=1/3（B-A)+1/12（2A+B)=5/12（B）-1/6（A）

字母代表向量
BD=1/3BC=1/3（b-a）
DE=1/4DA=1/4(DB+BA)=-1/6a-1/12b
BE=BD+DE =1/4b-1/2a