大一数学问题 关于函数的界的个数

说实话不太懂你的意图，你是不是想问，连续函数在数集X上必然有界？

这个就不好说的，分情况来说吧：
1.对于任意一个X，如果它是可列数集或者是闭区间，哪么连续函数必然有界，自然满足这样的条件的无穷多个。
2，如果X是一个开区间，那就不一定了，比如说函数y=x,X数集是大于5的一切实数，显然在这个集合上无上界，自然不能称为有界了。

对于连续函数，倒是有这么个性质：如果某个闭区间是定义域的子集，其上函数必然有界。
这个定理的原话是这么说的，在某个闭区间上连续的函数必然有界，所以有界的闭区间段我们是可以找到无穷多个的

你这个理解有问题 界确实是无穷多个 但跟你理解的不太一样
举个简单的例子 f(x)=sinx恒有|f(x)|≤1 那么对于所以的M>=1 |f(x)|≤M都成立 所以所有不小于1的数都是该函数的界 这个与函数连续不连续无关,与X的元素个数也无关,因为M的要求是对于任意的x

在word里的公式编辑器可以输入所有数学字符。边界M的取值并不是跟x的取值比较。而是跟f(x)的绝对值比较。也就是在x的定义域内f(x)所能取的最大值与最小值的绝对值来比较。比如sinx定义域为整个实数轴。而它的值域为(-1,1)。也就是说f(x)的绝对值小于1。此时原公式里的M可以取大于等于1的任何值。它们都可以作为sinx的边界。即它的最小上界和最大下界分别为1和-1。大于1和小于-1的值均可看作函数的界。也可理解为有无数多个界。但通常都是求最大下界和最小上界