已知:如图,在△ABC中,点D是角BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于D,过点D作DE‖AC交

1.因为DE‖AC，所以角ADE=角DAC
因为AD是角平分线，所以角DAC=角BAD
所以,角ADE=角BAD
所以,AE=ED（等角对等边）

2.因为BD⊥AD，所以
角ABD+角BAD=90度
角ADE+角EDB=90度
而 角ADE=角BAD
所以,角ABD=角EDB
所以,EB=ED（等角对等边）

所以,AE=EB=ED
所以，点E是过A,B,D三点的圆的圆心

证明：BD⊥AD,则AB是过A,B,D三点的圆的直径。下面只需要证明BE=AE=DE
AD平分角BAC，又DE‖AC，则有 角DAE=角ADE
得出AE=DE
∠DAE+∠ABD=90° ∠ADE+∠BDE=90° 又∠DAE=∠ADE
则有∠ABD=∠BDE，即有BE=DE
故AE=DE=BE 且BD⊥AD 即E是过A,B,D三点的圆的圆心