如图,在△ABC中,角ACB=90°,BC是圆O的直径

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 16:09:33

AB交圆O于点D，点E是AC上一点
（1）若点E是AC的中点，则DE是圆O的切线，为什么？
（2）若DE是圆O的切线，则点E是AC的中点，为什么？

连结CD、OD、OE
（1）如果E是AC中点，因为O是BC中点
∴ OE‖AB
∵ CD⊥BD(BC是直径)
∴ CD⊥OE
又 OC=OD=圆半径
∴ OE垂直平分CD
∴ CE=DE
所以三角形ODE和OCE是全等三角形
OD⊥DE
即 DE是圆O的切线
（2）反之，若DE是圆O的切线
则 OD⊥DE,DE=CE,且∠CEO=∠DEO
所以CD和OE相互平分
又 CD⊥BD
所以 CD⊥OE,OE‖AB
因为O是BC中点，所以E必是AC中点

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90度，D是AC上一点，如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE为BC的垂直平分线,且AF=CE 如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且角ABC=角ACB，角ADC=角DAC，角DAB=21度。如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝AC 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么? 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度，CD垂直AB于D,AB=13,CD=16,求AB+BC的值如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度，CD垂直AB于D,AB=13,CD=6,求AB+BC的值如图在三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，CD垂直AB，DE垂直AC,DE垂直BC, 如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,角DAE=60度,AE交角ACB的外角平方线于E