UC知道高二立体几何！详细过程！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 23:16:47
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成60°的二面角,求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值。（请不要用空间向量解，答案是 根6/4，谢谢！）
连接DF;过D做DG⊥AF;交AF于G;连接BG;
∵ABCD，ABEF都是正方形；
所以边长相等，设为a;
AB⊥AD,AB⊥AF;
所以;∠FAD为ABCD,和ABEF的二面角;∠FAD=60°；AB⊥平面ADF；
∴AB⊥DG;
∵DG⊥AF；
∴DG⊥平面ABEF;
∴DG⊥BG;
∠DBG就是BD与平面ABEF所成的角
sin∠DBG=DG/BD;
BD=根（AB^2+CD^2）=根2a;
DG=ADsin∠FAD=ADsin60°=根3a/2;
sin∠DBG=（根3a/2）/（根2a）=根6/4
