函数F(X)=-x3+7在R上是否具有单调性?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 15:57:19

如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?证明结论`

妈呀``

递减

令x1<x2
f(x1)-f(x2)
=-x1³+x2³
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²/4]
x2>x1,x2-x1>0

(x2+x1/2)²+3x1²/4>=0
当x2+x1/2=0,x1=0时取等号
即x1=x2=0,不符合x2>x1
所以(x2+x1/2)²+3x1²/4>0

所以x1<x2时f(x1)>f(x2)
所以是减函数

有啊，单减
方法就是一般证明的方法，设x1<x2
然后证fx1>fx2

f'(x)=-3x^2<=0
所以:f(x)在R上是减函数

已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx。函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（）？定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000) 已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于函数f(x)在定义域R上不是常值函数，且对任意x∈R，都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1), 已知f(x),g(x)在R上是增函数,求证f[g(x)]在R上也是增函数证明f(x)=-x^3在R上为减函数