等比数列 的一道「初阶」的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:38:02
问题就是：一个等比级数首3项之和12，

而第4项至第6项之和是-96。

求该级数的首项和公比。

答案：首项＝4 公比＝ -2

恳求各位列出计算步骤，过程尽量简单
谢谢各位！

假设，首项为a，公比为b。
那么前3项和为a+a*b+a*b^2=12。
而第4项至第6项之和是a*b^3+a*b^4+a*b^5=-96。
通过观察可知，a*b^3+a*b^4+a*b^5=b^3*(a+a*b+a*b^2)，所以，b^3*12=-96。解得，b=-2。
再结合a+a*b+a*b^2=12，我们有，a-2a+4a=12，由此可得，a=4。
即，首项=4，公比=-2。