如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E,F。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:24:21
问：四边形CFDE是正方形吗？
为什么？
图是一个三角形，在右下方做一个小正方形，字母是D,E,F,C，再连接AD,BD
我只能证明到是矩形，我也知道怎样做辅助线，但是我算不下去了。

过D作DG⊥AB交AB于G
∵ AD是∠CAB的平分线
∴ ∠DAF=∠DAG
AD=AD
∴ ΔRtDAG≌RtΔDAF
∴ DF=DG
同理，可证明ΔRtDBG≌RtΔDBE
得到 DE=DG
∴ DF=DE
又 ∠C=90°
所以， 四边形CFDE是正方形

结论：是正方形
证明：
过D做DH⊥AB交AB于H
∵AD平分∠BAC;
DH⊥AB,DF⊥AC
∴DH=DF
同理DH=DE
∴DE=DF
∵∠C=90°
∴EC⊥FC
∵DE⊥BC
∴DE//FC
同理DF//EC
∴四边形CFDE是平行四边形
∠C=90°
∴是矩形
DE=DF
∴是正方形

作斜边的垂线交斜边于G，证明三角形全等 证明DE=DF=DG

没图！