设三角形ABC的内角为A,B,C所对的边长分别为a,b，c，且atanB=20/3,bsinA=4.若△ABC面积为10，求cos4C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 06:39:40
帮帮忙解一下，想了半天还是没头绪！我好笨啊！请各位高手指教

因为 atanB=20/3....................................1)
bsinA=4......................................2)
!!!!!!!!!!!!!!!!关键！！！！！！！！！！！！！！！！！！
1)/2): cosB=3/5,所以
sinB=4/5,tanB=4/3
又 asinA*tanB=80/3
所以，asinA=20,a/b=5
且 S△ABC面积为10=0.5absinC
所以，ab=20/sinC....................................3)
据已知 a*b*tanB*sinA=4*20/3
因tanB=4/3,所以 absinA=20........................4)
将3）代入4）式得：
sinA=sinC
所以，A=C(a=c),或C=π-A(A是钝角,a>c)
∵ A+C+B=180°
∴ 2C=180°-B=π-B
cos2C=cos(π-B)=-cosB=-3/5
cos4C=2(cos2C)^2-1=2*9/25-1=-7/25