劳动争议仲裁后，如申请人未在15天内起诉，被申请人起诉了，原申请人是否也可以同时反诉，提出新的诉求？

可以反诉。
根据民诉意见第156条，反诉和增加诉讼请求的提出时间是：案件受理后，法庭辩论结束前。
根据证据规定第34条第3款，反诉和增加诉讼请求的提出时间是：举证期限届满前。
一般情况下，现在法院都事先通知举证期限，且举证期限通常在开庭之前，此时应当在举证期限届满前提出反诉请求。
申请人向人民法院提起劳动争议诉讼，超过了“十五天的诉讼时效”的规定。 申请人不服劳动争议仲裁委员会的仲裁，应当在自收到仲裁裁决之日起十五日内向人民法院提起诉讼。因 申请人在规定的十五日之内未提起诉讼，超过十五日诉讼时效的规定，仲裁裁定已生效，对诉讼请求人的诉讼请求，人民法院不予支持而不予受理。
诉讼请求人提起的劳动争议诉讼，不属于该受诉法院管辖。 劳动争议诉讼案件的管辖，应当由发生劳动争议的县、市辖区的人民法院管辖，当事人的劳动争议诉讼请求超越了受诉法院的管辖范围，受诉的人民法院不予受理。
当事人的诉讼请求不符合提起诉讼的条件。 一方当事人坚持提起诉讼，而另一方当事人申请执行已生效的仲裁裁定，人民法院在审查一方当事人的诉讼是否符合条件的同时，审查另一方当事人的执行申请，对不符合诉讼条件的，人民法院在不予受理的同时，予以强制执行。
当事人在提起劳动争议诉讼时，必须要符合：
1、已经劳动争议仲裁委员会仲裁；
2、在规定的十五日诉讼时效之内；
3、必须是受诉法院管辖的范围；
4、符合诉讼条件，否则，当事人的合法权益难以得到法律的保护。

可以反诉。
根据民诉意见第156条，反诉和增加诉讼请求的提出时间是：案件受理后，法庭辩论结束前。
根据证据规定第34条第3款，反诉和增加诉讼请求的提出时间是：举证期限届满前。
一般情况下，现在法院都事先通知举证期限，且举证期限通常在开庭之前，此时应当在举证期限届满前提出反诉请求。

是否终局裁决？反诉人是单位还是职工？

可以反诉！