(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 怎么分解因式？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 19:52:02
同上

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1
=(x^2+5x+5)^2-1+1
=(x^2+5x+5)^2

实数范围就这样了。
如果再分的话就把x^2+5x+5分解一下。

假设x+2=M,上式可以化简：
(M-1)M(M+1)(M+2)+1=(M^2+M-2)(M^2+M)+1
假设M^2+M=N,可以化简：(N-2)N+1=N^2-2N+1=(N-1)^2
将上面的带入：
（N-1）^2=(M^2+M-1)^2=(x^2+4x+4+x+2-1)^2=(x^2+5x+5)^2

前四项提取公因式x，x（1+2+3+4）+1 。就这样。